frac{5sin^{2}30^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ} Denklemini Çözme

$$\frac { 5 \sin ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

Hesapla

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}\approx 0,12590395$$

Çözüm Adımları

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{5 \sin^{2}(30) + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1,1547005383792515 + \tan(45)}$$

Trigonometrik değerler tablosundaki \sin(30) değerini alın.

$$\frac{5\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

2 sayısının \frac{1}{2} kuvvetini hesaplayarak \frac{1}{4} sonucunu bulun.

$$\frac{5\times \frac{1}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

5 ve \frac{1}{4} sayılarını çarparak \frac{5}{4} sonucunu bulun.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Trigonometrik değerler tablosundaki \cos(45) değerini alın.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

\frac{\sqrt{2}}{2} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 2^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

\frac{5}{4} ile \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Trigonometrik değerler tablosundaki \tan(30) değerini alın.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

4 ve 3 sayılarını çarparak 12 sonucunu bulun.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{9}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{9} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4}{3}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 4 ve 3 sayılarının en küçük ortak katı 12 sayısıdır. \frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} ile \frac{3}{3} sayısını çarpın. \frac{4}{3} ile \frac{4}{4} sayısını çarpın.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} ile \frac{4\times 4}{12} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

2 ve 1,1547005383792515 sayılarını çarparak 2,309401076758503 sonucunu bulun.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+\tan(45)}$$

Trigonometrik değerler tablosundaki \tan(45) değerini alın.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+1}$$

2,309401076758503 ve 1 sayılarını toplayarak 3,309401076758503 sonucunu bulun.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503}$$

\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{3\left(5+2\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

5 ve 2 sayılarını toplayarak 7 sonucunu bulun.

$$\frac{3\times 7-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

3 ve 7 sayılarını çarparak 21 sonucunu bulun.

$$\frac{21-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

-4 ve 4 sayılarını çarparak -16 sonucunu bulun.

$$\frac{21-16}{12\times 3,309401076758503}$$

21 sayısından 16 sayısını çıkarıp 5 sonucunu bulun.

$$\frac{5}{12\times 3,309401076758503}$$

12 ve 3,309401076758503 sayılarını çarparak 39,712812921102036 sonucunu bulun.

$$\frac{5}{39,712812921102036}$$

Payı ve paydayı 1000000000000000 ile çarparak \frac{5}{39,712812921102036} kesrini genişletin.

$$\frac{5000000000000000}{39712812921102036}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{5000000000000000}{39712812921102036} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}$$