5+i/4+i Denklemini Çözme

$$\frac { 5 + i } { 4 + i }$$

Hesapla

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i\approx 1,235294118-0,058823529i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, 4-i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

Karmaşık 5+i ve 4-i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17}$$

5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{20-5i+4i+1}{17}$$

20-5i+4i+1 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17}$$

20+1+\left(-5+4\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{21-i}{17}$$

21-i sayısını 17 sayısına bölerek \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i sonucunu bulun.

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i$$

Gerçek Bölüm

$$\frac{21}{17} = 1\frac{4}{17} = 1,2352941176470589$$

Çözüm Adımları

\frac{5+i}{4+i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 4-i ile çarpın.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

Karmaşık 5+i ve 4-i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17})$$

5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{20-5i+4i+1}{17})$$

20-5i+4i+1 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17})$$

20+1+\left(-5+4\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{21-i}{17})$$

21-i sayısını 17 sayısına bölerek \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i sonucunu bulun.

$$Re(\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i)$$

\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i sayısının gerçek bölümü \frac{21}{17} sayısıdır.

$$\frac{21}{17}$$