5+3i/2-4i= Denklemini Çözme

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

Hesapla

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0,1+1,3i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, 2+4i.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

Karmaşık 5+3i ve 2+4i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

10+20i+6i-12 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

10-12+\left(20+6\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{-2+26i}{20}$$

-2+26i sayısını 20 sayısına bölerek -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i sonucunu bulun.

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

Gerçek Bölüm

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

Çözüm Adımları

\frac{5+3i}{2-4i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 2+4i ile çarpın.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

Karmaşık 5+3i ve 2+4i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

10+20i+6i-12 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

10-12+\left(20+6\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

-2+26i sayısını 20 sayısına bölerek -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i sonucunu bulun.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i sayısının gerçek bölümü -\frac{1}{10} sayısıdır.

$$-\frac{1}{10}$$