frac{5+2sqrt{3}}{7+4sqrt{3}}=x+sqrt{3}y Denklemini Çözme

$$\frac { 5 + 2 \sqrt { 3 } } { 7 + 4 \sqrt { 3 } } = x + \sqrt { 3 } y$$

y için çözün

$$y=-\frac{\sqrt{3}\left(x+6\sqrt{3}-11\right)}{3}$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Payı ve paydayı 7-4\sqrt{3} çarparak \frac{5+2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}=x+\sqrt{3}y$$

\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

2 sayısının 7 kuvvetini hesaplayarak 49 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

\left(4\sqrt{3}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\times 3}=x+\sqrt{3}y$$

16 ve 3 sayılarını çarparak 48 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-48}=x+\sqrt{3}y$$

49 sayısından 48 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{1}=x+\sqrt{3}y$$

Herhangi bir sayı bire bölündüğüne sonuç sayının kendisi olur.

$$\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)=x+\sqrt{3}y$$

5+2\sqrt{3} ile 7-4\sqrt{3} ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$35-6\sqrt{3}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}=x+\sqrt{3}y$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$35-6\sqrt{3}-8\times 3=x+\sqrt{3}y$$

-8 ve 3 sayılarını çarparak -24 sonucunu bulun.

$$35-6\sqrt{3}-24=x+\sqrt{3}y$$

35 sayısından 24 sayısını çıkarıp 11 sonucunu bulun.

$$11-6\sqrt{3}=x+\sqrt{3}y$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x+\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}-x$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\sqrt{3}y=-x+11-6\sqrt{3}$$

Her iki tarafı \sqrt{3} ile bölün.

$$\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} ile bölme, \sqrt{3} ile çarpma işlemini geri alır.

$$y=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

-6\sqrt{3}-x+11 sayısını \sqrt{3} ile bölün.

$$y=\frac{\sqrt{3}\left(-x+11-6\sqrt{3}\right)}{3}$$

x için çözün

$$x=-\sqrt{3}y+11-6\sqrt{3}$$