4/x-7+3/x+2 Denklemini Çözme

$$\frac { 4 } { x - 7 } + \frac { 3 } { x + 2 }$$

Hesapla

$$\frac{7x-13}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x-7 ve x+2 sayılarının en küçük ortak katı \left(x-7\right)\left(x+2\right) sayısıdır. \frac{4}{x-7} ile \frac{x+2}{x+2} sayısını çarpın. \frac{3}{x+2} ile \frac{x-7}{x-7} sayısını çarpın.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}$$

\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)} ile \frac{3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{4\left(x+2\right)+3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}$$

4\left(x+2\right)+3\left(x-7\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{4x+8+3x-21}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}$$

4x+8+3x-21 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{7x-13}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}$$

\left(x-7\right)\left(x+2\right) üssünü genişlet.

$$\frac{7x-13}{x^{2}-5x-14}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\frac{-7x^{2}+26x-163}{\left(\left(x-7\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x-7 ve x+2 sayılarının en küçük ortak katı \left(x-7\right)\left(x+2\right) sayısıdır. \frac{4}{x-7} ile \frac{x+2}{x+2} sayısını çarpın. \frac{3}{x+2} ile \frac{x-7}{x-7} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)})$$

\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)} ile \frac{3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)+3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)})$$

4\left(x+2\right)+3\left(x-7\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+8+3x-21}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)})$$

4x+8+3x-21 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-13}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)})$$

x-7 ifadesinin her bir elemanını, x+2 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-13}{x^{2}+2x-7x-14})$$

2x ve -7x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-13}{x^{2}-5x-14})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}-13)-\left(7x^{1}-13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-5x^{1}-14)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}-13\right)\left(2x^{2-1}-5x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-13\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

x^{2}-5x^{1}-14 ile 7x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-5x^{1}\times 7x^{0}-14\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-13\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

7x^{1}-13 ile 2x^{1}-5x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-5x^{1}\times 7x^{0}-14\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+7x^{1}\left(-5\right)x^{0}-13\times 2x^{1}-13\left(-5\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{7x^{2}-5\times 7x^{1}-14\times 7x^{0}-\left(7\times 2x^{1+1}+7\left(-5\right)x^{1}-13\times 2x^{1}-13\left(-5\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{7x^{2}-35x^{1}-98x^{0}-\left(14x^{2}-35x^{1}-26x^{1}+65x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{-7x^{2}+26x^{1}-163x^{0}}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{2}+26x-163x^{0}}{\left(x^{2}-5x-14\right)^{2}}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\frac{-7x^{2}+26x-163}{\left(x^{2}-5x-14\right)^{2}}$$