4/x-1+2/x+1=3 Denklemini Çözme

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x için çözün

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x ve 2x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4 sayısından 2 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

3x-3 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

2 ve 3 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 6 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

60 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

96 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} denklemini çözün. 4\sqrt{6} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6+4\sqrt{6} sayısını -6 ile bölün.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} denklemini çözün. 4\sqrt{6} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6-4\sqrt{6} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x ve 2x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4 sayısından 2 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

3x-3 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

-3 sayısından 2 sayısını çıkarıp -5 sonucunu bulun.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

6 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

-5 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

1 ile \frac{5}{3} sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$