4/x^2-3x-10+x/x^2-9x+20 Denklemini Çözme

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x - 10 } + \frac { x } { x ^ { 2 } - 9 x + 20 }$$

Hesapla

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+8\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

x^{2}-3x-10 ifadesini çarpanlarına ayırın. x^{2}-9x+20 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(x-5\right)\left(x+2\right) ve \left(x-5\right)\left(x-4\right) sayılarının en küçük ortak katı \left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right) sayısıdır. \frac{4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)} ile \frac{x-4}{x-4} sayısını çarpın. \frac{x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)} ile \frac{x+2}{x+2} sayısını çarpın.

$$\frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

\frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)} ile \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{4\left(x-4\right)+x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

4\left(x-4\right)+x\left(x+2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{4x-16+x^{2}+2x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

4x-16+x^{2}+2x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{6x-16+x^{2}}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right) üssünü genişlet.

$$\frac{6x-16+x^{2}}{x^{3}-7x^{2}+2x+40}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\frac{272-144x+92x^{2}-12x^{3}-x^{4}}{\left(\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$