frac{4*(6-3sqrt{3})^2+1}{12-6sqrt{3}} Denklemini Çözme

$$\frac { 4 \times ( 6 - 3 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 1 } { 12 - 6 \sqrt { 3 } }$$

Hesapla

$$-\frac{35\sqrt{3}}{6}+\frac{37}{3}\approx 2,229703623$$

Çözüm Adımları

\left(6-3\sqrt{3}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+9\times 3\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

9 ve 3 sayılarını çarparak 27 sonucunu bulun.

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+27\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

36 ve 27 sayılarını toplayarak 63 sonucunu bulun.

$$\frac{4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

Payı ve paydayı 12+6\sqrt{3} çarparak \frac{4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1}{12-6\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{\left(12-6\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}$$

\left(12-6\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{12^{2}-\left(-6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 sayısının 12 kuvvetini hesaplayarak 144 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-\left(-6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(-6\sqrt{3}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 sayısının -6 kuvvetini hesaplayarak 36 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-36\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-36\times 3}$$

36 ve 3 sayılarını çarparak 108 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-108}$$

144 sayısından 108 sayısını çıkarıp 36 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

4 sayısını 63-36\sqrt{3} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{\left(252-144\sqrt{3}+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

252 ve 1 sayılarını toplayarak 253 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(253-144\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

253-144\sqrt{3} ile 12+6\sqrt{3} ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-864\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-864\times 3}{36}$$

-864 ve 3 sayılarını çarparak -2592 sonucunu bulun.

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-2592}{36}$$

3036 sayısından 2592 sayısını çıkarıp 444 sonucunu bulun.

$$\frac{444-210\sqrt{3}}{36}$$