3x/x-3=5/x^2-x-6 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

x için çözün

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2,632993162$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x^{2}-x-6 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

x+2 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

3x+6 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+6x=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 6 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

60 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

96 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} denklemini çözün. 4\sqrt{6} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

-6+4\sqrt{6} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} denklemini çözün. 4\sqrt{6} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

-6-4\sqrt{6} sayısını 6 ile bölün.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x^{2}-x-6 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

x+2 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

3x+6 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+6x=5$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

6 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

1 ile \frac{5}{3} sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$