3x/5+4/x-2x/y=2 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 x } { 5 } + \frac { 4 } { x } - \frac { 2 x } { y } = 2$$

y için çözün (complex solution)

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{5+\sqrt{35}i}{3}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{35}i+5}{3}$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından y değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 5,x,y sayılarının en küçük ortak katı olan 5xy ile çarpın.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

5 ve 4 sayılarını çarparak 20 sonucunu bulun.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

5 ve 2 sayılarını çarparak 10 sonucunu bulun.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

Her iki taraftan 10xy sayısını çıkarın.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

Her iki tarafa 10x^{2} ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

y içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

Her iki tarafı 3x^{2}-10x+20 ile bölün.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

3x^{2}-10x+20 ile bölme, 3x^{2}-10x+20 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

y değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

y için çözün

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından y değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 5,x,y sayılarının en küçük ortak katı olan 5xy ile çarpın.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

5 ve 4 sayılarını çarparak 20 sonucunu bulun.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

5 ve 2 sayılarını çarparak 10 sonucunu bulun.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

Her iki taraftan 10xy sayısını çıkarın.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

Her iki tarafa 10x^{2} ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

y içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

Her iki tarafı 3x^{2}-10x+20 ile bölün.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

3x^{2}-10x+20 ile bölme, 3x^{2}-10x+20 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

y değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

x için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5}\left(-\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\neq 0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right,$$

x için çözün

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5y}\left(\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5y}\left(-\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\leq \frac{40}{7}\text{ and }y>0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right,$$