3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=7$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,-\frac{1}{2} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x+1\right)\left(2x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1 ile x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

x ve 11x terimlerini birleştirerek 12x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-19 ve 5 sayılarını toplayarak -14 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

3x ve -12x terimlerini birleştirerek -9x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Her iki taraftan -14 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

3x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-9x+14 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=14$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-14 -2,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x-2=0 çözün.

$$x=7 x=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,-\frac{1}{2} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x+1\right)\left(2x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1 ile x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

x ve 11x terimlerini birleştirerek 12x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-19 ve 5 sayılarını toplayarak -14 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

3x ve -12x terimlerini birleştirerek -9x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Her iki taraftan -14 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

3x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+14 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-14 -2,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-2$$

x^{2}-9x+14 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x-2=0 çözün.

$$x=7 x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,-\frac{1}{2} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x+1\right)\left(2x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1 ile x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

x ve 11x terimlerini birleştirerek 12x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-19 ve 5 sayılarını toplayarak -14 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

3x ve -12x terimlerini birleştirerek -9x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Her iki taraftan -14 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

3x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -9 ve c yerine 14 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 ile 14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

-56 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{9±5}{2} denklemini çözün. 5 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{9±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=7 x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,-\frac{1}{2} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x+1\right)\left(2x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1 ile x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

x ve 11x terimlerini birleştirerek 12x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-19 ve 5 sayılarını toplayarak -14 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

3x ve -12x terimlerini birleştirerek -9x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

3x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-9x=-14$$

x teriminin katsayısı olan -9 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile -14 sayısını toplayın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} ekleyin.

$$x=7 x=2$$