3/x+x=3 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 } { x } + x = 3$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1,5-0,866025404i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$3+xx=3x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$3+x^{2}=3x$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$3+x^{2}-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-3x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -3 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3}}{2}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2}$$

-12 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

-3 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{3} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{3} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$3+xx=3x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$3+x^{2}=3x$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$3+x^{2}-3x=0$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-3x=-3$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile -3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$