3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x Denklemini Çözme

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2,137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1,637458609$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin iki tarafını 2,4 sayılarının en küçük ortak katı olan 4 ile çarpın.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

6x ve -3x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x sayısının tersi: 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

6 sayısından 9 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x ve 6x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

4 sayısını \frac{5x-11}{2}+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

2 sayısını 5x-11 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-22 ve 12 sayılarını toplayarak -10 sonucunu bulun.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Her iki tarafa 2\left(1-x\right)x ekleyin.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

2 sayısını 1-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

2-2x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

9x ve 2x terimlerini birleştirerek 11x sonucunu elde edin.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Her iki taraftan 10x sayısını çıkarın.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

11x ve -10x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Her iki tarafa 10 ekleyin.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

-3 ve 10 sayılarını toplayarak 7 sonucunu bulun.

$$x+7-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 1 ve c yerine 7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

56 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} denklemini çözün. \sqrt{57} ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

-1+\sqrt{57} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} denklemini çözün. \sqrt{57} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

-1-\sqrt{57} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin iki tarafını 2,4 sayılarının en küçük ortak katı olan 4 ile çarpın.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

6x ve -3x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x sayısının tersi: 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

6 sayısından 9 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x ve 6x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

4 sayısını \frac{5x-11}{2}+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

2 sayısını 5x-11 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-22 ve 12 sayılarını toplayarak -10 sonucunu bulun.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Her iki tarafa 2\left(1-x\right)x ekleyin.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

2 sayısını 1-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

2-2x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

9x ve 2x terimlerini birleştirerek 11x sonucunu elde edin.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Her iki taraftan 10x sayısını çıkarın.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

11x ve -10x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

-10 ve 3 sayılarını toplayarak -7 sonucunu bulun.

$$x-2x^{2}=-7$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

1 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

-7 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{2} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$