3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1) Denklemini Çözme

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

x için çözün

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8,5$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{5}{2},-\frac{1}{2} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right) sayılarının en küçük ortak katı olan \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2} ile çarpın.

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

\left(2x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

4x^{2}+4x+1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

\left(2x+5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

4x^{2}+20x+25 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

12x^{2} ve 16x^{2} terimlerini birleştirerek 28x^{2} sonucunu elde edin.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

12x ve 80x terimlerini birleştirerek 92x sonucunu elde edin.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

3 ve 100 sayılarını toplayarak 103 sonucunu bulun.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

2x+5 ile 2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

4x^{2}+12x+5 sayısını 7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

Her iki taraftan 28x^{2} sayısını çıkarın.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

28x^{2} ve -28x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$92x+103=84x+35$$

Her iki taraftan 84x sayısını çıkarın.

$$92x+103-84x=35$$

92x ve -84x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$8x+103=35$$

Her iki taraftan 103 sayısını çıkarın.

$$8x=35-103$$

35 sayısından 103 sayısını çıkarıp -68 sonucunu bulun.

$$8x=-68$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$x=\frac{-68}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-68}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{17}{2}$$