3/sqrt{5+sqrt{2}}+1/3+sqrt{8} Denklemini Çözme

$$\frac { 3 } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 3 + \sqrt { 8 } }$$

Hesapla

$$\sqrt{5}+3-3\sqrt{2}\approx 0,99342729$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{5}-\sqrt{2} çarparak \frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

\sqrt{5} sayısının karesi. \sqrt{2} sayısının karesi.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{5-2}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

5 sayısından 2 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

3 ile 3 değerleri birbirini götürür.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

8=2^{2}\times 2 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2^{2}\times 2} karekökünü, ana kare \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} çarpımı olarak yeniden yazın. 2^{2} sayısının karekökünü alın.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{1}{3+2\sqrt{2}}$$

Payı ve paydayı 3-2\sqrt{2} çarparak \frac{1}{3+2\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}$$

\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-4\times 2}$$

4 ve 2 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-8}$$

9 sayısından 8 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{1}$$

Herhangi bir sayı bire bölündüğüne sonuç sayının kendisi olur.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}$$

-\sqrt{2} ve -2\sqrt{2} terimlerini birleştirerek -3\sqrt{2} sonucunu elde edin.

$$\sqrt{5}-3\sqrt{2}+3$$