24/v-16=24/72-v-4 Denklemini Çözme

$$\frac { 24 } { v } - 16 = \frac { 24 } { 72 - v } - 4$$

v için çözün

$$v=10\sqrt{13}+38\approx 74,055512755$$

$$v=38-10\sqrt{13}\approx 1,944487245$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından v değişkeni, 0,72 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını v,72-v sayılarının en küçük ortak katı olan v\left(v-72\right) ile çarpın.

$$\left(v-72\right)\times 24+v\left(v-72\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

v-72 sayısını 24 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$24v-1728+v\left(v-72\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

v sayısını v-72 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$24v-1728+\left(v^{2}-72v\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

v^{2}-72v sayısını -16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$24v-1728-16v^{2}+1152v=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

24v ve 1152v terimlerini birleştirerek 1176v sonucunu elde edin.

$$1176v-1728-16v^{2}=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

-1 ve 24 sayılarını çarparak -24 sonucunu bulun.

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

v sayısını v-72 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v+\left(v^{2}-72v\right)\left(-4\right)$$

v^{2}-72v sayısını -4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v-4v^{2}+288v$$

-24v ve 288v terimlerini birleştirerek 264v sonucunu elde edin.

$$1176v-1728-16v^{2}=264v-4v^{2}$$

Her iki taraftan 264v sayısını çıkarın.

$$1176v-1728-16v^{2}-264v=-4v^{2}$$

1176v ve -264v terimlerini birleştirerek 912v sonucunu elde edin.

$$912v-1728-16v^{2}=-4v^{2}$$

Her iki tarafa 4v^{2} ekleyin.

$$912v-1728-16v^{2}+4v^{2}=0$$

-16v^{2} ve 4v^{2} terimlerini birleştirerek -12v^{2} sonucunu elde edin.

$$912v-1728-12v^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-12v^{2}+912v-1728=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -12, b yerine 912 ve c yerine -1728 değerini koyarak çözün.

$$v=\frac{-912±\sqrt{912^{2}-4\left(-12\right)\left(-1728\right)}}{2\left(-12\right)}$$

912 sayısının karesi.

$$v=\frac{-912±\sqrt{831744-4\left(-12\right)\left(-1728\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 ile -12 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-912±\sqrt{831744+48\left(-1728\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 ile -1728 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-912±\sqrt{831744-82944}}{2\left(-12\right)}$$

-82944 ile 831744 sayısını toplayın.

$$v=\frac{-912±\sqrt{748800}}{2\left(-12\right)}$$

748800 sayısının karekökünü alın.

$$v=\frac{-912±240\sqrt{13}}{2\left(-12\right)}$$

2 ile -12 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-912±240\sqrt{13}}{-24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak v=\frac{-912±240\sqrt{13}}{-24} denklemini çözün. 240\sqrt{13} ile -912 sayısını toplayın.

$$v=\frac{240\sqrt{13}-912}{-24}$$

-912+240\sqrt{13} sayısını -24 ile bölün.

$$v=38-10\sqrt{13}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak v=\frac{-912±240\sqrt{13}}{-24} denklemini çözün. 240\sqrt{13} sayısını -912 sayısından çıkarın.

$$v=\frac{-240\sqrt{13}-912}{-24}$$

-912-240\sqrt{13} sayısını -24 ile bölün.

$$v=10\sqrt{13}+38$$

Denklem çözüldü.

$$v=38-10\sqrt{13} v=10\sqrt{13}+38$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından v değişkeni, 0,72 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını v,72-v sayılarının en küçük ortak katı olan v\left(v-72\right) ile çarpın.

$$\left(v-72\right)\times 24+v\left(v-72\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

v-72 sayısını 24 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$24v-1728+v\left(v-72\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

v sayısını v-72 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$24v-1728+\left(v^{2}-72v\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

v^{2}-72v sayısını -16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$24v-1728-16v^{2}+1152v=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

24v ve 1152v terimlerini birleştirerek 1176v sonucunu elde edin.

$$1176v-1728-16v^{2}=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

-1 ve 24 sayılarını çarparak -24 sonucunu bulun.

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

v sayısını v-72 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v+\left(v^{2}-72v\right)\left(-4\right)$$

v^{2}-72v sayısını -4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v-4v^{2}+288v$$

-24v ve 288v terimlerini birleştirerek 264v sonucunu elde edin.

$$1176v-1728-16v^{2}=264v-4v^{2}$$

Her iki taraftan 264v sayısını çıkarın.

$$1176v-1728-16v^{2}-264v=-4v^{2}$$

1176v ve -264v terimlerini birleştirerek 912v sonucunu elde edin.

$$912v-1728-16v^{2}=-4v^{2}$$

Her iki tarafa 4v^{2} ekleyin.

$$912v-1728-16v^{2}+4v^{2}=0$$

-16v^{2} ve 4v^{2} terimlerini birleştirerek -12v^{2} sonucunu elde edin.

$$912v-1728-12v^{2}=0$$

Her iki tarafa 1728 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$912v-12v^{2}=1728$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-12v^{2}+912v=1728$$

Her iki tarafı -12 ile bölün.

$$\frac{-12v^{2}+912v}{-12}=\frac{1728}{-12}$$

-12 ile bölme, -12 ile çarpma işlemini geri alır.

$$v^{2}+\frac{912}{-12}v=\frac{1728}{-12}$$

912 sayısını -12 ile bölün.

$$v^{2}-76v=\frac{1728}{-12}$$

1728 sayısını -12 ile bölün.

$$v^{2}-76v=-144$$

x teriminin katsayısı olan -76 sayısını 2 değerine bölerek -38 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -38 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$v^{2}-76v+\left(-38\right)^{2}=-144+\left(-38\right)^{2}$$

-38 sayısının karesi.

$$v^{2}-76v+1444=-144+1444$$

1444 ile -144 sayısını toplayın.

$$v^{2}-76v+1444=1300$$

Faktör v^{2}-76v+1444. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-38\right)^{2}=1300$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(v-38\right)^{2}}=\sqrt{1300}$$

Sadeleştirin.

$$v-38=10\sqrt{13} v-38=-10\sqrt{13}$$

Denklemin her iki tarafına 38 ekleyin.

$$v=10\sqrt{13}+38 v=38-10\sqrt{13}$$