21/x+1=16/x-2-6/x Denklemini Çözme

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

x için çözün

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x-2,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-2\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}-2x sayısını 21 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}+x sayısını 16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x-2 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

x^{2}-x-2 sayısını 6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

16x^{2} ve -6x^{2} terimlerini birleştirerek 10x^{2} sonucunu elde edin.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

16x ve 6x terimlerini birleştirerek 22x sonucunu elde edin.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Her iki taraftan 10x^{2} sayısını çıkarın.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

21x^{2} ve -10x^{2} terimlerini birleştirerek 11x^{2} sonucunu elde edin.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Her iki taraftan 22x sayısını çıkarın.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-42x ve -22x terimlerini birleştirerek -64x sonucunu elde edin.

$$11x^{2}-64x=12$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 11, b yerine -64 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-64 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-4 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-44 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

528 ile 4096 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

4624 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

-64 sayısının tersi: 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

2 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{64±68}{22} denklemini çözün. 68 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{132}{22}$$

132 sayısını 22 ile bölün.

$$x=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{64±68}{22} denklemini çözün. 68 sayısını 64 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{22}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{22} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Denklem çözüldü.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x-2,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-2\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}-2x sayısını 21 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}+x sayısını 16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x-2 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

x^{2}-x-2 sayısını 6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

16x^{2} ve -6x^{2} terimlerini birleştirerek 10x^{2} sonucunu elde edin.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

16x ve 6x terimlerini birleştirerek 22x sonucunu elde edin.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Her iki taraftan 10x^{2} sayısını çıkarın.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

21x^{2} ve -10x^{2} terimlerini birleştirerek 11x^{2} sonucunu elde edin.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Her iki taraftan 22x sayısını çıkarın.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-42x ve -22x terimlerini birleştirerek -64x sonucunu elde edin.

$$11x^{2}-64x=12$$

Her iki tarafı 11 ile bölün.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

11 ile bölme, 11 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{64}{11} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{32}{11} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{32}{11} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

-\frac{32}{11} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{12}{11} ile \frac{1024}{121} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Faktör x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{32}{11} ekleyin.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$