2x-3/x+1+x-3/x-1=2 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ile 2x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-5x ve -2x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 sayısından 3 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

3x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-7x=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -7 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

-8 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} denklemini çözün. \sqrt{41} ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} denklemini çözün. \sqrt{41} sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ile 2x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-5x ve -2x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 sayısından 3 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

3x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-7x=-2$$

x teriminin katsayısı olan -7 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktör x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$