2x-3/x+1+2x-5/x-1=2 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

x için çözün

$$x=4$$

$$x=0$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ile 2x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ile 2x-5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-5x ve -3x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 sayısından 5 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

4x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

-2 ve 2 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-8x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -8 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-8\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±8}{4} denklemini çözün. 8 ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 sayısını 4 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±8}{4} denklemini çözün. 8 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 sayısını 4 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ile 2x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ile 2x-5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-5x ve -3x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 sayısından 5 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

4x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

-2 ve 2 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-8x=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-4x=0$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=4 x=0$$