2x+1/3+2/x-3=1-2x/3 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 3 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 3,x-3 sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(x-3\right) ile çarpın.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3 ile 2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

3 ve 2 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

-3 ve 6 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3 ile 1-2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

-5x ve -7x terimlerini birleştirerek -12x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Her iki tarafa 2x^{2} ekleyin.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

2x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

3 ve 3 sayılarını toplayarak 6 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -12 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

-96 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

48 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{3} ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

12+4\sqrt{3} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{3} sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

12-4\sqrt{3} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 3 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 3,x-3 sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(x-3\right) ile çarpın.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3 ile 2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

3 ve 2 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

-3 ve 6 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3 ile 1-2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

-5x ve -7x terimlerini birleştirerek -12x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Her iki tarafa 2x^{2} ekleyin.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

2x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

-3 sayısından 3 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

-12 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{2} ile \frac{9}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$