2(m-6)(m-4)/(m-2)^2=6 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 ( m - 6 ) ( m - 4 ) } { ( m - 2 ) ^ { 2 } } = 6$$

m için çözün

$$m=-2$$

$$m=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından m değişkeni, 2 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(m-2\right)^{2} ile çarpın.

$$2\left(m-6\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

2 sayısını m-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(2m-12\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

2m-12 ile m-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m-2\right)^{2}$$

\left(m-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m^{2}-4m+4\right)$$

6 sayısını m^{2}-4m+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2m^{2}-20m+48=6m^{2}-24m+24$$

Her iki taraftan 6m^{2} sayısını çıkarın.

$$2m^{2}-20m+48-6m^{2}=-24m+24$$

2m^{2} ve -6m^{2} terimlerini birleştirerek -4m^{2} sonucunu elde edin.

$$-4m^{2}-20m+48=-24m+24$$

Her iki tarafa 24m ekleyin.

$$-4m^{2}-20m+48+24m=24$$

-20m ve 24m terimlerini birleştirerek 4m sonucunu elde edin.

$$-4m^{2}+4m+48=24$$

Her iki taraftan 24 sayısını çıkarın.

$$-4m^{2}+4m+48-24=0$$

48 sayısından 24 sayısını çıkarıp 24 sonucunu bulun.

$$-4m^{2}+4m+24=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$-m^{2}+m+6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -m^{2}+am+bm+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,6 -2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=-2$$

-m^{2}+m+6 ifadesini \left(-m^{2}+3m\right)+\left(-2m+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-m^{2}+3m\right)+\left(-2m+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 -m çarpanlarına ayırın.

$$-m\left(m-3\right)-2\left(m-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak m-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(m-3\right)\left(-m-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için m-3=0 ve -m-2=0 çözün.

$$m=3 m=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından m değişkeni, 2 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(m-2\right)^{2} ile çarpın.

$$2\left(m-6\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

2 sayısını m-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(2m-12\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

2m-12 ile m-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m-2\right)^{2}$$

\left(m-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m^{2}-4m+4\right)$$

6 sayısını m^{2}-4m+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2m^{2}-20m+48=6m^{2}-24m+24$$

Her iki taraftan 6m^{2} sayısını çıkarın.

$$2m^{2}-20m+48-6m^{2}=-24m+24$$

2m^{2} ve -6m^{2} terimlerini birleştirerek -4m^{2} sonucunu elde edin.

$$-4m^{2}-20m+48=-24m+24$$

Her iki tarafa 24m ekleyin.

$$-4m^{2}-20m+48+24m=24$$

-20m ve 24m terimlerini birleştirerek 4m sonucunu elde edin.

$$-4m^{2}+4m+48=24$$

Her iki taraftan 24 sayısını çıkarın.

$$-4m^{2}+4m+48-24=0$$

48 sayısından 24 sayısını çıkarıp 24 sonucunu bulun.

$$-4m^{2}+4m+24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -4, b yerine 4 ve c yerine 24 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

4 sayısının karesi.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

16 ile 24 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+384}}{2\left(-4\right)}$$

384 ile 16 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-4±\sqrt{400}}{2\left(-4\right)}$$

400 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-4±20}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-4±20}{-8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{-4±20}{-8} denklemini çözün. 20 ile -4 sayısını toplayın.

$$m=\frac{16}{-8}$$

16 sayısını -8 ile bölün.

$$m=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{-4±20}{-8} denklemini çözün. 20 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$m=-\frac{24}{-8}$$

-24 sayısını -8 ile bölün.

$$m=3$$

Denklem çözüldü.

$$m=-2 m=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından m değişkeni, 2 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(m-2\right)^{2} ile çarpın.

$$2\left(m-6\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

2 sayısını m-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(2m-12\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

2m-12 ile m-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m-2\right)^{2}$$

\left(m-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m^{2}-4m+4\right)$$

6 sayısını m^{2}-4m+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2m^{2}-20m+48=6m^{2}-24m+24$$

Her iki taraftan 6m^{2} sayısını çıkarın.

$$2m^{2}-20m+48-6m^{2}=-24m+24$$

2m^{2} ve -6m^{2} terimlerini birleştirerek -4m^{2} sonucunu elde edin.

$$-4m^{2}-20m+48=-24m+24$$

Her iki tarafa 24m ekleyin.

$$-4m^{2}-20m+48+24m=24$$

-20m ve 24m terimlerini birleştirerek 4m sonucunu elde edin.

$$-4m^{2}+4m+48=24$$

Her iki taraftan 48 sayısını çıkarın.

$$-4m^{2}+4m=24-48$$

24 sayısından 48 sayısını çıkarıp -24 sonucunu bulun.

$$-4m^{2}+4m=-24$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$\frac{-4m^{2}+4m}{-4}=-\frac{24}{-4}$$

-4 ile bölme, -4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$m^{2}+\frac{4}{-4}m=-\frac{24}{-4}$$

4 sayısını -4 ile bölün.

$$m^{2}-m=-\frac{24}{-4}$$

-24 sayısını -4 ile bölün.

$$m^{2}-m=6$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 6 sayısını toplayın.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör m^{2}-m+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$m=3 m=-2$$