2/y^2-16-3/y+4 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 } { y ^ { 2 } - 16 } - \frac { 3 } { y + 4 }$$

Hesapla

$$\frac{14-3y}{y^{2}-16}$$

Kısa Çözüm Adımları

y^{2}-16 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3}{y+4}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(y-4\right)\left(y+4\right) ve y+4 sayılarının en küçük ortak katı \left(y-4\right)\left(y+4\right) sayısıdır. \frac{3}{y+4} ile \frac{y-4}{y-4} sayısını çarpın.

$$\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} ile \frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2-3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

2-3\left(y-4\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{2-3y+12}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

2-3y+12 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{14-3y}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

\left(y-4\right)\left(y+4\right) üssünü genişlet.

$$\frac{14-3y}{y^{2}-16}$$

Türevini al: w.r.t. y

$$\frac{3y^{2}-28y+48}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

y^{2}-16 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3}{y+4})$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(y-4\right)\left(y+4\right) ve y+4 sayılarının en küçük ortak katı \left(y-4\right)\left(y+4\right) sayısıdır. \frac{3}{y+4} ile \frac{y-4}{y-4} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} ile \frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2-3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

2-3\left(y-4\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2-3y+12}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

2-3y+12 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{14-3y}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

\left(y-4\right)\left(y+4\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 4 sayısının karesi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{14-3y}{y^{2}-16})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(-3y^{1}+14)-\left(-3y^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{2}-16)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\left(-3\right)y^{1-1}-\left(-3y^{1}+14\right)\times 2y^{2-1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Hesaplamayı yapın.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\left(-3\right)y^{0}-\left(-3y^{1}+14\right)\times 2y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Dağılma özelliğini kullanarak genişletin.

$$\frac{y^{2}\left(-3\right)y^{0}-16\left(-3\right)y^{0}-\left(-3y^{1}\times 2y^{1}+14\times 2y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{-3y^{2}-16\left(-3\right)y^{0}-\left(-3\times 2y^{1+1}+14\times 2y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Hesaplamayı yapın.

$$\frac{-3y^{2}+48y^{0}-\left(-6y^{2}+28y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Gerekli olmayan ayraçları kaldırın.

$$\frac{-3y^{2}+48y^{0}-\left(-6y^{2}\right)-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{\left(-3-\left(-6\right)\right)y^{2}+48y^{0}-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

-6 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$\frac{3y^{2}+48y^{0}-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{3y^{2}+48y^{0}-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\frac{3y^{2}+48\times 1-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t\times 1=t ve 1t=t.

$$\frac{3y^{2}+48-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$