2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

x için çözün

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} ile çarpın.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 ve 4 sayılarını çarparak 12 sonucunu bulun.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 sayısını x^{2}+2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

6x^{2} ve -12x^{2} terimlerini birleştirerek -6x^{2} sonucunu elde edin.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x ve -24x terimlerini birleştirerek -30x sonucunu elde edin.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-12 sayısından 12 sayısını çıkarıp -24 sonucunu bulun.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-6x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -7x^{2} sonucunu elde edin.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-30x ve 3x terimlerini birleştirerek -27x sonucunu elde edin.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-24 sayısından 2 sayısını çıkarıp -26 sonucunu bulun.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -7x^{2}+ax+bx-26 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 182 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Çözüm, -27 toplamını veren çifttir.

$$a=-13 b=-14$$

-7x^{2}-27x-26 ifadesini \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 7x+13 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 7x+13=0 ve -x-2=0 çözün.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} ile çarpın.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 ve 4 sayılarını çarparak 12 sonucunu bulun.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 sayısını x^{2}+2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

6x^{2} ve -12x^{2} terimlerini birleştirerek -6x^{2} sonucunu elde edin.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x ve -24x terimlerini birleştirerek -30x sonucunu elde edin.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-12 sayısından 12 sayısını çıkarıp -24 sonucunu bulun.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-6x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -7x^{2} sonucunu elde edin.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-30x ve 3x terimlerini birleştirerek -27x sonucunu elde edin.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-24 sayısından 2 sayısını çıkarıp -26 sonucunu bulun.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -7, b yerine -27 ve c yerine -26 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-27 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 ile -26 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

-728 ile 729 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

-27 sayısının tersi: 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

2 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{27±1}{-14} denklemini çözün. 1 ile 27 sayısını toplayın.

$$x=\frac{28}{-14}$$

28 sayısını -14 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{27±1}{-14} denklemini çözün. 1 sayısını 27 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{26}{-14}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{26}{-14} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} ile çarpın.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 ve 4 sayılarını çarparak 12 sonucunu bulun.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 sayısını x^{2}+2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

6x^{2} ve -12x^{2} terimlerini birleştirerek -6x^{2} sonucunu elde edin.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x ve -24x terimlerini birleştirerek -30x sonucunu elde edin.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-12 sayısından 12 sayısını çıkarıp -24 sonucunu bulun.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-6x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -7x^{2} sonucunu elde edin.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-30x ve 3x terimlerini birleştirerek -27x sonucunu elde edin.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Her iki tarafa 24 ekleyin.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

2 ve 24 sayılarını toplayarak 26 sonucunu bulun.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Her iki tarafı -7 ile bölün.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

-7 ile bölme, -7 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

-27 sayısını -7 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

26 sayısını -7 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{27}{7} sayısını 2 değerine bölerek \frac{27}{14} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{27}{14} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

\frac{27}{14} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{26}{7} ile \frac{729}{196} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Faktör x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{27}{14} çıkarın.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$