144/169=r^2 Denklemini Çözme

$$\frac { 144 } { 169 } = r ^ { 2 }$$

r için çözün

$$r=\frac{12}{13}\approx 0,923076923$$

$$r=-\frac{12}{13}\approx -0,923076923$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$r^{2}=\frac{144}{169}$$

Her iki taraftan \frac{144}{169} sayısını çıkarın.

$$r^{2}-\frac{144}{169}=0$$

Her iki tarafı 169 ile çarpın.

$$169r^{2}-144=0$$

169r^{2}-144 ifadesini dikkate alın. 169r^{2}-144 ifadesini \left(13r\right)^{2}-12^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(13r-12\right)\left(13r+12\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için 13r-12=0 ve 13r+12=0 çözün.

$$r=\frac{12}{13} r=-\frac{12}{13}$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$r^{2}=\frac{144}{169}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$r=\frac{12}{13} r=-\frac{12}{13}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$r^{2}=\frac{144}{169}$$

Her iki taraftan \frac{144}{169} sayısını çıkarın.

$$r^{2}-\frac{144}{169}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 0 ve c yerine -\frac{144}{169} değerini koyarak çözün.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{144}{169}\right)}}{2}$$

0 sayısının karesi.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{144}{169}\right)}}{2}$$

-4 ile -\frac{144}{169} sayısını çarpın.

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{576}{169}}}{2}$$

\frac{576}{169} sayısının karekökünü alın.

$$r=\frac{0±\frac{24}{13}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak r=\frac{0±\frac{24}{13}}{2} denklemini çözün.

$$r=\frac{12}{13}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak r=\frac{0±\frac{24}{13}}{2} denklemini çözün.

$$r=-\frac{12}{13}$$

Denklem çözüldü.

$$r=\frac{12}{13} r=-\frac{12}{13}$$