10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5 Denklemini Çözme

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,5 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-5\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

x-5 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

x+1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

-5x ve -3x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

10 sayısından 3 sayısını çıkarıp 7 sonucunu bulun.

$$7+x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -8 ve c yerine 7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

-28 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±6}{2} denklemini çözün. 6 ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=7 x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,5 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-5\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

x-5 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

x+1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

-5x ve -3x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Her iki taraftan 10 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-8x=3-10$$

3 sayısından 10 sayısını çıkarıp -7 sonucunu bulun.

$$x^{2}-8x=-7$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

16 ile -7 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=7 x=1$$