1/n-1/n+1 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Hesapla

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. n ve n+1 sayılarının en küçük ortak katı n\left(n+1\right) sayısıdır. \frac{1}{n} ile \frac{n+1}{n+1} sayısını çarpın. \frac{1}{n+1} ile \frac{n}{n} sayısını çarpın.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

\frac{n+1}{n\left(n+1\right)} ile \frac{n}{n\left(n+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

n+1-n ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

n\left(n+1\right) üssünü genişlet.

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Türevini al: w.r.t. n

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Zincir Kuralını Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. n ve n+1 sayılarının en küçük ortak katı n\left(n+1\right) sayısıdır. \frac{1}{n} ile \frac{n+1}{n+1} sayısını çarpın. \frac{1}{n+1} ile \frac{n}{n} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

\frac{n+1}{n\left(n+1\right)} ile \frac{n}{n\left(n+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

n+1-n ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

n sayısını n+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

F, iki türevlenebilir işlevin (f\left(u\right) ve u=g\left(x\right)) birleşimiyse, yani F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ise, bu durumda F türevi, u ifadesine göre f türevi ile x ifadesine göre g türevinin çarpımıdır, yani \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Sadeleştirin.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$