1/5=e^x Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 5 } = e ^ { x }$$

x için çözün

$$x=-\ln(5)\approx -1,609437912$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$e^{x}=\frac{1}{5}$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(e^{x})=\log(\frac{1}{5})$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$x\log(e)=\log(\frac{1}{5})$$

Her iki tarafı \log(e) ile bölün.

$$x=\frac{\log(\frac{1}{5})}{\log(e)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(\frac{1}{5}\right)$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-\ln(5)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$