1/3x+1+2/x+1=3 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x için çözün

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0,555555556$$

$$x=0$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,-\frac{1}{3} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 3x+1,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x+1\right)\left(3x+1\right) ile çarpın.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3x+1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

x ve 6x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

1 ve 2 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3 sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

3x+3 ile 3x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Her iki taraftan 9x^{2} sayısını çıkarın.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

7x ve -12x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$-5x+3-9x^{2}-3=0$$

3 sayısından 3 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-5x-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -9, b yerine -5 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

\left(-5\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-9\right)}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-9\right)}$$

2 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±5}{-18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±5}{-18} denklemini çözün. 5 ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{-18}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{-18} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±5}{-18} denklemini çözün. 5 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{-18}$$

0 sayısını -18 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{5}{9} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,-\frac{1}{3} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 3x+1,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x+1\right)\left(3x+1\right) ile çarpın.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3x+1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

x ve 6x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

1 ve 2 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3 sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

3x+3 ile 3x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Her iki taraftan 9x^{2} sayısını çıkarın.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

7x ve -12x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$-5x-9x^{2}=3-3$$

3 sayısından 3 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Her iki tarafı -9 ile bölün.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

-9 ile bölme, -9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{0}{-9}$$

-5 sayısını -9 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{0}{-9}$$

0 sayısını -9 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{9} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{18} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{18} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

\frac{5}{18} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{18} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{5}{9}$$