1/3x^2-3=0 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3 = 0$$

x için çözün

$$x=3$$

$$x=-3$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 3 ile çarpın.

$$x^{2}-9=0$$

x^{2}-9 ifadesini dikkate alın. x^{2}-9 ifadesini x^{2}-3^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=3 x=-3$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Her iki tarafa 3 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$\frac{1}{3}x^{2}=3$$

Her iki tarafı \frac{1}{3} değerinin tersi olan 3 ile çarpın.

$$x^{2}=3\times 3$$

3 ve 3 sayılarını çarparak 9 sonucunu bulun.

$$x^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=3 x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{1}{3}, b yerine 0 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 ile \frac{1}{3} sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3} ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 ile \frac{1}{3} sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}} denklemini çözün. 2 sayısını \frac{2}{3} ile bölmek için 2 sayısını \frac{2}{3} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}} denklemini çözün. -2 sayısını \frac{2}{3} ile bölmek için -2 sayısını \frac{2}{3} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-3$$