1/3x^2+6x=9 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

x için çözün

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1,392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19,392304845$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{1}{3}, b yerine 6 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 ile \frac{1}{3} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3} ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

12 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

48 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 ile \frac{1}{3} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} denklemini çözün. 4\sqrt{3} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

-6+4\sqrt{3} sayısını \frac{2}{3} ile bölmek için -6+4\sqrt{3} sayısını \frac{2}{3} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} denklemini çözün. 4\sqrt{3} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

-6-4\sqrt{3} sayısını \frac{2}{3} ile bölmek için -6-4\sqrt{3} sayısını \frac{2}{3} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

Denklem çözüldü.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Her iki tarafı 3 ile çarpın.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} ile bölme, \frac{1}{3} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

6 sayısını \frac{1}{3} ile bölmek için 6 sayısını \frac{1}{3} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

9 sayısını \frac{1}{3} ile bölmek için 9 sayısını \frac{1}{3} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+18x=27$$

x teriminin katsayısı olan 18 sayısını 2 değerine bölerek 9 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 9 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

9 sayısının karesi.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

81 ile 27 sayısını toplayın.

$$x^{2}+18x+81=108$$

Faktör x^{2}+18x+81. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Sadeleştirin.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$