1/1+i+i Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

Hesapla

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Çözüm Adımları

\frac{1}{1+i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 1-i ile çarpın.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

1 ve 1-i sayılarını çarparak 1-i sonucunu bulun.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

1-i sayısını 2 sayısına bölerek \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i ve i sayılarındaki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

1 ile -\frac{1}{2} sayısını toplayın.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Gerçek Bölüm

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Çözüm Adımları

\frac{1}{1+i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 1-i ile çarpın.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

1 ve 1-i sayılarını çarparak 1-i sonucunu bulun.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

1-i sayısını 2 sayısına bölerek \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i sonucunu bulun.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i ve i sayılarındaki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

1 ile -\frac{1}{2} sayısını toplayın.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i sayısının gerçek bölümü \frac{1}{2} sayısıdır.

$$\frac{1}{2}$$