-k+3/4-k=k-3 Denklemini Çözme

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

k için çözün

$$k=3$$

$$k=5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından k değişkeni, 4 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını -k+4 ile çarpın.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4 sayısını k ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4 sayısını -3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

4k ve 3k terimlerini birleştirerek 7k sonucunu elde edin.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Her iki tarafa k^{2} ekleyin.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Her iki taraftan 7k sayısını çıkarın.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Her iki tarafa 12 ekleyin.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

3 ve 12 sayılarını toplayarak 15 sonucunu bulun.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

-k ve -7k terimlerini birleştirerek -8k sonucunu elde edin.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -8 ve c yerine 15 değerini koyarak çözün.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 ile 15 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

-60 ile 64 sayısını toplayın.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak k=\frac{8±2}{2} denklemini çözün. 2 ile 8 sayısını toplayın.

$$k=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$k=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak k=\frac{8±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$k=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$k=3$$

Denklem çözüldü.

$$k=5 k=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından k değişkeni, 4 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını -k+4 ile çarpın.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4 sayısını k ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4 sayısını -3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

4k ve 3k terimlerini birleştirerek 7k sonucunu elde edin.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Her iki tarafa k^{2} ekleyin.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Her iki taraftan 7k sayısını çıkarın.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

-12 sayısından 3 sayısını çıkarıp -15 sonucunu bulun.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

-k ve -7k terimlerini birleştirerek -8k sonucunu elde edin.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$k^{2}-8k=-15$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

16 ile -15 sayısını toplayın.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Faktör k^{2}-8k+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$k=5 k=3$$