-1+6i/-12+42i Denklemini Çözme

$$\frac { - 1 + 6 i } { - 12 + 42 i }$$

Hesapla

$$\frac{22}{159}-\frac{5}{318}i\approx 0,13836478-0,01572327i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, -12-42i.

$$\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{\left(-12+42i\right)\left(-12-42i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{\left(-12\right)^{2}-42^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{1908}$$

Karmaşık -1+6i ve -12-42i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)i^{2}}{1908}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)\left(-1\right)}{1908}$$

-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{12+42i-72i+252}{1908}$$

12+42i-72i+252 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{12+252+\left(42-72\right)i}{1908}$$

12+252+\left(42-72\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{264-30i}{1908}$$

264-30i sayısını 1908 sayısına bölerek \frac{22}{159}-\frac{5}{318}i sonucunu bulun.

$$\frac{22}{159}-\frac{5}{318}i$$

Gerçek Bölüm

$$\frac{22}{159} = 0,13836477987421383$$

Çözüm Adımları

\frac{-1+6i}{-12+42i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan -12-42i ile çarpın.

$$Re(\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{\left(-12+42i\right)\left(-12-42i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{\left(-12\right)^{2}-42^{2}i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{1908})$$

Karmaşık -1+6i ve -12-42i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)i^{2}}{1908})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)\left(-1\right)}{1908})$$

-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{12+42i-72i+252}{1908})$$

12+42i-72i+252 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{12+252+\left(42-72\right)i}{1908})$$

12+252+\left(42-72\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{264-30i}{1908})$$

264-30i sayısını 1908 sayısına bölerek \frac{22}{159}-\frac{5}{318}i sonucunu bulun.

$$Re(\frac{22}{159}-\frac{5}{318}i)$$

\frac{22}{159}-\frac{5}{318}i sayısının gerçek bölümü \frac{22}{159} sayısıdır.

$$\frac{22}{159}$$