(x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3 Denklemini Çözme

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4,632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3,367544468$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 3,5 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x-5,3 sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) ile çarpın.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-15 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-9 ile x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-21x ve 21x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

30 sayısından 36 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

10 sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

10x-50 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

150 ve 6 sayılarını toplayarak 156 sonucunu bulun.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 10, b yerine -80 ve c yerine 156 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

-80 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

-40 ile 156 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

-6240 ile 6400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

160 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

-80 sayısının tersi: 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} denklemini çözün. 4\sqrt{10} ile 80 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

80+4\sqrt{10} sayısını 20 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} denklemini çözün. 4\sqrt{10} sayısını 80 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

80-4\sqrt{10} sayısını 20 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 3,5 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x-5,3 sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) ile çarpın.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-15 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-9 ile x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-21x ve 21x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

30 sayısından 36 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

10 sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

10x-50 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Her iki taraftan 150 sayısını çıkarın.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

-6 sayısından 150 sayısını çıkarıp -156 sonucunu bulun.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Her iki tarafı 10 ile bölün.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

10 ile bölme, 10 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

-80 sayısını 10 ile bölün.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-156}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

16 ile -\frac{78}{5} sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$