(x-15)^2/8-x=0 Denklemini Çözme

$$\frac { ( x - 15 ) ^ { 2 } } { 8 - x } = 0$$

x için çözün

$$x=15$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 8 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını -x+8 ile çarpın.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

\left(x-15\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-30x+225 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-30 ab=225$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 225 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Çözüm, -30 toplamını veren çifttir.

$$a=-15 b=-15$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-15\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-15=0 ifadesini çözün.

$$x=15$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 8 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını -x+8 ile çarpın.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

\left(x-15\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+225 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-30 ab=1\times 225=225$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 225 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Çözüm, -30 toplamını veren çifttir.

$$a=-15 b=-15$$

x^{2}-30x+225 ifadesini \left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -15 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-15\right)-15\left(x-15\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-15 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-15\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-15=0 ifadesini çözün.

$$x=15$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 8 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını -x+8 ile çarpın.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

\left(x-15\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -30 ve c yerine 225 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 225}}{2}$$

-30 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 225}}{2}$$

-4 ile 225 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2}$$

-900 ile 900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-30}{2}$$

-30 sayısının tersi: 30.

$$x=\frac{30}{2}$$

30 sayısını 2 ile bölün.

$$x=15$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 8 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını -x+8 ile çarpın.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-15=0 x-15=0$$

Denklemin her iki tarafına 15 ekleyin.

$$x=15 x=15$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=15$$