(3+4i)(1+2i)/1+i= Denklemini Çözme

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Hesapla

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Çözüm Adımları

Karmaşık 3+4i ve 1+2i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

3+6i+4i-8 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

3-8+\left(6+4\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Karmaşık -5+10i ve 1-i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

-5+5i+10i+10 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

-5+10+\left(5+10\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{5+15i}{2}$$

5+15i sayısını 2 sayısına bölerek \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i sonucunu bulun.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Gerçek Bölüm

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Çözüm Adımları

Karmaşık 3+4i ve 1+2i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

3+6i+4i-8 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

3-8+\left(6+4\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

\frac{-5+10i}{1+i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 1-i ile çarpın.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Karmaşık -5+10i ve 1-i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

-5+5i+10i+10 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

-5+10+\left(5+10\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

5+15i sayısını 2 sayısına bölerek \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i sonucunu bulun.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i sayısının gerçek bölümü \frac{5}{2} sayısıdır.

$$\frac{5}{2}$$