(1-x)^2/2-(x-1)/3<2+x^2/2 Denklemini Çözme

$$\frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( x - 1 ) } { 3 } < 2 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$

x için çöz

$$x>-\frac{7}{8}$$

Çözüm Adımları

Denklemin iki tarafını 2,3 sayılarının en küçük ortak katı olan 6 ile çarpın. 6 pozitif olduğundan eşitsizliğin yönü aynı kalır.

$$3\left(1-x\right)^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

\left(1-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3\left(1-2x+x^{2}\right)-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

3 sayısını 1-2x+x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3-6x+3x^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

-2 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3-6x+3x^{2}-2x+2<12+3x^{2}$$

-6x ve -2x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$3-8x+3x^{2}+2<12+3x^{2}$$

3 ve 2 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$5-8x+3x^{2}<12+3x^{2}$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$5-8x+3x^{2}-3x^{2}<12$$

3x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$5-8x<12$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$-8x<12-5$$

12 sayısından 5 sayısını çıkarıp 7 sonucunu bulun.

$$-8x<7$$

Her iki tarafı -8 ile bölün. -8 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$x>-\frac{7}{8}$$