frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3} Denklemini Çözme

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

b için çözün

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{3}-1 çarparak \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} sayısının karesi. 1 sayısının karesi.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

3 sayısından 1 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3}-1 ve \sqrt{3}-1 sayılarını çarparak \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

3 ve 1 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

4-2\sqrt{3} ifadesinin her terimini 2 ile bölerek 2-\sqrt{3} sonucunu bulun.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Her iki taraftan a sayısını çıkarın.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Her iki tarafı \sqrt{3} ile bölün.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} ile bölme, \sqrt{3} ile çarpma işlemini geri alır.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

-\sqrt{3}-a+2 sayısını \sqrt{3} ile bölün.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

a için çözün

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$