frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{2}}+frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{sqrt{3}+sqrt{2}} Denklemini Çözme

$$\frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } + \frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } }$$

Hesapla

$$10$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{3}+\sqrt{2} çarparak \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi. \sqrt{2} sayısının karesi.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

3 sayısından 2 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

Herhangi bir sayı bire bölündüğüne sonuç sayının kendisi olur.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

\sqrt{3}+\sqrt{2} ve \sqrt{3}+\sqrt{2} sayılarını çarparak \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

Payı ve paydayı \sqrt{3}-\sqrt{2} çarparak \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi. \sqrt{2} sayısının karesi.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

3 sayısından 2 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}$$

Herhangi bir sayı bire bölündüğüne sonuç sayının kendisi olur.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{3}-\sqrt{2} ve \sqrt{3}-\sqrt{2} sayılarını çarparak \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$3+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{2} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$3+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$3+2\sqrt{6}+2+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

3 ve 2 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$5+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$5+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$5+2\sqrt{6}+3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{2} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$5+2\sqrt{6}+3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$5+2\sqrt{6}+3-2\sqrt{6}+2$$

3 ve 2 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$5+2\sqrt{6}+5-2\sqrt{6}$$

5 ve 5 sayılarını toplayarak 10 sonucunu bulun.

$$10+2\sqrt{6}-2\sqrt{6}$$

2\sqrt{6} ve -2\sqrt{6} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$10$$

Çarpanlara Ayır

$$2\times 5$$