frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1} Denklemini Çözme

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Hesapla

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Çözüm Adımları

12=2^{2}\times 3 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2^{2}\times 3} karekökünü, ana kare \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} çarpımı olarak yeniden yazın. 2^{2} sayısının karekökünü alın.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Payı ve paydayı \sqrt{2}+1 çarparak \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} paydayı korkutun.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi. 1 sayısının karesi.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

2 sayısından 1 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Herhangi bir sayı bire bölündüğüne sonuç sayının kendisi olur.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

2\sqrt{3} sayısını \sqrt{2}+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{2} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$