=x^6+12x^3=40 Denklemini Çözme

$$= x ^ { 6 } + 12 x ^ { 3 } = 40$$

x için çözün (complex solution)

$$x\in \sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}+3\right)}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}+3\right)}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}+3\right)},\sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}-3\right)}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}-3\right)},\sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}-3\right)}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 40 sayısını çıkarın.

$$x^{6}+12x^{3}-40=0$$

x^{3} değerini t ile değiştirin.

$$t^{2}+12t-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 12 ve c için -40 kullanın.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{19}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{-12±4\sqrt{19}}{2} denklemini çözün.

$$t=2\sqrt{19}-6 t=-2\sqrt{19}-6$$

x=t^{3} olduğundan çözümler, denklemi her t değeri için çözerek bulunur.

$$x=-\sqrt[3]{2\sqrt{19}-6}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{2\sqrt{19}-6}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{2\sqrt{19}-6} x=-\sqrt[3]{2\sqrt{19}+6}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2\sqrt{19}+6} x=\sqrt[3]{2\sqrt{19}+6}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

x için çözün

$$x=\sqrt[3]{2\sqrt{19}-6}\approx 1,395529599$$

$$x=\sqrt[3]{-2\sqrt{19}-6}\approx -2,450648052$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 40 sayısını çıkarın.

$$x^{6}+12x^{3}-40=0$$

x^{3} değerini t ile değiştirin.

$$t^{2}+12t-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 12 ve c için -40 kullanın.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{19}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{-12±4\sqrt{19}}{2} denklemini çözün.

$$t=2\sqrt{19}-6 t=-2\sqrt{19}-6$$

x=t^{3} bu yana, her t için x=\sqrt[3]{t} değerlendirilirken çözümler elde edilir.

$$x=\sqrt[3]{2\sqrt{19}-6} x=\sqrt[3]{-2\sqrt{19}-6}$$