แก้โจทย์ z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

หาค่า z

$$z=4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(z-1\right)^{2}

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{21-3z} กำลังของ 2 และรับ 21-3z

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

ลบ 21 จากทั้งสองด้าน

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

ลบ 21 จาก 1 เพื่อรับ -20

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

เพิ่ม 3z ไปทั้งสองด้าน

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

รวม -2z และ 3z เพื่อให้ได้รับ z

$$z^{2}+z-20=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย z^{2}+z-20 โดยใช้สูตร z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=-20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -20

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-4 b=5$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(z+a\right)\left(z+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข z-4=0 และ z+5=0

$$z=4 z=-5$$

ทดแทน 4 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง z-1=\sqrt{21-3z}

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า z=4 ตรงตามสมการ

$$3=3$$

ทดแทน -5 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง z-1=\sqrt{21-3z}

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า z=-5 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$-6=6$$

สมการ z-1=\sqrt{21-3z} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$z=4$$