แก้โจทย์ z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น z^{2}+az+bz-16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -16

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -6

$$a=-8 b=2$$

เขียน z^{2}-6z-16 ใหม่เป็น \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

แยกตัวประกอบ z ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม z-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$z^{2}-6z-16=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -16

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 64

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

หารากที่สองของ 100

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$z=\frac{6±10}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{6±10}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 10

$$z=\frac{16}{2}$$

หาร 16 ด้วย 2

$$z=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{6±10}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 6

$$z=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$z=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 8 สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

หาค่า

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$