แก้โจทย์ z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น z^{2}+az+bz-20 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -20

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=-2 b=10$$

เขียน z^{2}+8z-20 ใหม่เป็น \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

แยกตัวประกอบ z ในกลุ่มแรกและ 10 ใน

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม z-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$z^{2}+8z-20=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -20

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 80

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

หารากที่สองของ 144

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-8±12}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 12

$$z=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$z=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-8±12}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก -8

$$z=-\frac{20}{2}$$

หาร -20 ด้วย 2

$$z=-10$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ -10 สำหรับ x_{2}

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

หาค่า

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$