แก้โจทย์ z^2+10=11z

$$z ^ { 2 } + 10 = 11 z$$

หาค่า z

$$z=1$$

$$z=10$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 11z จากทั้งสองด้าน

$$z^{2}+10-11z=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$z^{2}-11z+10=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย z^{2}-11z+10 โดยใช้สูตร z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-11 ab=10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 10

$$-1,-10 -2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$a=-10 b=-1$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(z+a\right)\left(z+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(z-10\right)\left(z-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข z-10=0 และ z-1=0

$$z=10 z=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 11z จากทั้งสองด้าน

$$z^{2}+10-11z=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$z^{2}-11z+10=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น z^{2}+az+bz+10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 10

$$-1,-10 -2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$a=-10 b=-1$$

เขียน z^{2}-11z+10 ใหม่เป็น \left(z^{2}-10z\right)+\left(-z+10\right)

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-z+10\right)$$

แยกตัวประกอบ z ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$z\left(z-10\right)-\left(z-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม z-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(z-10\right)\left(z-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข z-10=0 และ z-1=0

$$z=10 z=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 11z จากทั้งสองด้าน

$$z^{2}+10-11z=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z^{2}-11z+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -11 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

ยกกำลังสอง -11

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -40

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

หารากที่สองของ 81

$$z=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$z=\frac{11±9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{11±9}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 9

$$z=\frac{20}{2}$$

หาร 20 ด้วย 2

$$z=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{11±9}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก 11

$$z=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$z=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$z=10 z=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 11z จากทั้งสองด้าน

$$z^{2}+10-11z=0$$

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$z^{2}-11z=-10$$

หาร -11 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$z^{2}-11z+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$z^{2}-11z+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

เพิ่ม -10 ไปยัง \frac{121}{4}

$$z^{2}-11z+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

ตัวประกอบz^{2}-11z+\frac{121}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(z-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(z-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$z-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} z-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

เพิ่ม \frac{11}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$z=10 z=1$$