แก้โจทย์ z=(a+5)i^6+(a-3)i^7

$$z = ( a + 5 ) i ^ { 6 } + ( a - 3 ) i ^ { 7 }$$

หาค่า a

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คำนวณ i กำลังของ 6 และรับ -1

$$z=\left(a+5\right)\left(-1\right)+\left(a-3\right)i^{7}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a+5 ด้วย -1

$$z=-a-5+\left(a-3\right)i^{7}$$

คำนวณ i กำลังของ 7 และรับ -i

$$z=-a-5+\left(a-3\right)\left(-i\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a-3 ด้วย -i

$$z=-a-5-ia+3i$$

รวม -a และ -ia เพื่อให้ได้รับ \left(-1-i\right)a

$$z=\left(-1-i\right)a-5+3i$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$\left(-1-i\right)a-5+3i=z$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน

$$\left(-1-i\right)a+3i=z+5$$

ลบ 3i จากทั้งสองด้าน

$$\left(-1-i\right)a=z+5-3i$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(5-3i\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1-i

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

หารด้วย -1-i เลิกทำการคูณด้วย -1-i

$$a=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

หาร z+\left(5-3i\right) ด้วย -1-i

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

หาค่า z

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-5+3i\right)$$