แก้โจทย์ y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

หาค่า y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1.868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0.535183758$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ \frac{2y+3}{3y-2} จากทั้งสองด้าน

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ y ด้วย \frac{3y-2}{3y-2}

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

เนื่องจาก \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} และ \frac{2y+3}{3y-2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

ทำการคูณใน y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 3y^{2}-2y-2y-3

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ \frac{2}{3} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3y-2

$$3y^{2}-4y-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -4 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -4

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -3

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 36

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 52

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2\sqrt{13}

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

หาร 4+2\sqrt{13} ด้วย 6

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{13} จาก 4

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

หาร 4-2\sqrt{13} ด้วย 6

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ \frac{2y+3}{3y-2} จากทั้งสองด้าน

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ y ด้วย \frac{3y-2}{3y-2}

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

เนื่องจาก \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} และ \frac{2y+3}{3y-2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

ทำการคูณใน y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 3y^{2}-2y-2y-3

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ \frac{2}{3} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3y-2

$$3y^{2}-4y-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$3y^{2}-4y=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

หาร 3 ด้วย 3

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

หาร -\frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{4}{9}

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

ตัวประกอบy^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$