แก้โจทย์ y^2-5y-24

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น y^{2}+ay+by-24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-8 b=3$$

เขียน y^{2}-5y-24 ใหม่เป็น \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$y^{2}-5y-24=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -24

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 96

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

หารากที่สองของ 121

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$y=\frac{5±11}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{5±11}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 11

$$y=\frac{16}{2}$$

หาร 16 ด้วย 2

$$y=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{5±11}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก 5

$$y=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$y=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 8 สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

หาค่า

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$