แก้โจทย์ y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น y^{2}+ay+by+48 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 48

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -14

$$a=-8 b=-6$$

เขียน y^{2}-14y+48 ใหม่เป็น \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ -6 ใน

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$y^{2}-14y+48=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

ยกกำลังสอง -14

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 48

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -192

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$y=\frac{14±2}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{14±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 2

$$y=\frac{16}{2}$$

หาร 16 ด้วย 2

$$y=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{14±2}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 14

$$y=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$y=6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 8 สำหรับ x_{1} และ 6 สำหรับ x_{2}

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

หาค่า

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$