แก้โจทย์ y^2=4beta^2(beta^2-x)

$$y ^ { 2 } = 4 \beta ^ { 2 } ( \beta ^ { 2 } - x )$$

หาค่า x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\beta ^{2}-\frac{\left(\frac{y}{\beta }\right)^{2}}{4}\text{, }&\beta \neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ and }\beta =0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4\beta ^{2} ด้วย \beta ^{2}-x

$$y^{2}=4\beta ^{4}-4\beta ^{2}x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$4\beta ^{4}-4\beta ^{2}x=y^{2}$$

ลบ 4\beta ^{4} จากทั้งสองด้าน

$$-4\beta ^{2}x=y^{2}-4\beta ^{4}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-4\beta ^{2}\right)x=y^{2}-4\beta ^{4}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4\beta ^{2}

$$\frac{\left(-4\beta ^{2}\right)x}{-4\beta ^{2}}=\frac{y^{2}-4\beta ^{4}}{-4\beta ^{2}}$$

หารด้วย -4\beta ^{2} เลิกทำการคูณด้วย -4\beta ^{2}

$$x=\frac{y^{2}-4\beta ^{4}}{-4\beta ^{2}}$$

หาร y^{2}-4\beta ^{4} ด้วย -4\beta ^{2}

$$x=\beta ^{2}-\frac{y^{2}}{4\beta ^{2}}$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}x=\beta ^{2}-\frac{\left(\frac{y}{\beta }\right)^{2}}{4}\text{, }&\beta \neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }\beta =0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4\beta ^{2} ด้วย \beta ^{2}-x

$$y^{2}=4\beta ^{4}-4\beta ^{2}x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$4\beta ^{4}-4\beta ^{2}x=y^{2}$$

ลบ 4\beta ^{4} จากทั้งสองด้าน

$$-4\beta ^{2}x=y^{2}-4\beta ^{4}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-4\beta ^{2}\right)x=y^{2}-4\beta ^{4}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4\beta ^{2}

$$\frac{\left(-4\beta ^{2}\right)x}{-4\beta ^{2}}=\frac{y^{2}-4\beta ^{4}}{-4\beta ^{2}}$$

หารด้วย -4\beta ^{2} เลิกทำการคูณด้วย -4\beta ^{2}

$$x=\frac{y^{2}-4\beta ^{4}}{-4\beta ^{2}}$$

หาร y^{2}-4\beta ^{4} ด้วย -4\beta ^{2}

$$x=\beta ^{2}-\frac{y^{2}}{4\beta ^{2}}$$

หาค่า y (complex solution)

$$y=-2\beta \sqrt{\beta ^{2}-x}$$

$$y=2\beta \sqrt{\beta ^{2}-x}$$

หาค่า y

$$\left\{\begin{matrix}y=2\beta \sqrt{\beta ^{2}-x}\text{; }y=-2\beta \sqrt{\beta ^{2}-x}\text{, }&x\leq \beta ^{2}\\y=0\text{, }&\beta =0\end{matrix}\right.$$